Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Leave a Comment / Matematika 10 / By mr.ilmi

GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Apa sih itu Nilai Mutlak? Apa yang dimaksud dengan Pertidaksamaan Nilai Mutlak? Apa saja sifat-sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak? Lalu bagaimana cara menjawab soal-soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut!

Daftar Isi

A. Definisi Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak adalah nilai dari sembarang bilangan yang tidak boleh bernilai negatif, tetapi selalu bernilai positif, dan boleh juga bernilai nol. Nilai mutlak ditulis dengan dua garis seperti ini |x|. Berikut contohnya:

$| -2 | = 2$

$| 2 - 5 | = | -3 | = 3$

nilai mutlak

Sedangkan, pertidaksamaan merupakan istilah matematika terbuka yang harus memuat ungkapan >, ≥, <, atau ≤. Jadi, Pertidaksamaan Nilai Mutlak adalah sebuah perbandingan nilai dua objek atau lebih yang selalu bernilai nonnegatif dan menggunakan ungkapan >, ≥, <, atau ≤. Contoh:

$| 2x - 5 | < | 3x - 2 |$

Contoh berikutnya:

$|x|<2$

maka, solusi untuk himpunan penyelesaiannya adalah:

$-2<x<2$

berikut contoh grafiknya:

grafik pertidaksamaan nilai mutlak 2

B. Sifat-sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Berikut sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak beserta solusinya, dimana a≥0 dan a merupakan bilangan real :

$|x|<a, \text{solusinya adalah} -a<x<a$
$|x|<a, \text{solusinya adalah}\, x<-a \, \text{atau} \, x>a$
$|x|\le a, \text{solusinya adalah} -a \le x \le a$
$|x|\ge a, \text{solusinya adalah}\, x \le -a \, \text{atau} \, x \ge a$
$xy \le |xy|$
$|x+y|\le |x|+|y|$

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut!

a. $| 2x + 5 | \leqslant 8$

b. $| 4 - 6x | -5 < 1$

Jawaban:

Untuk soal bagian a:

a. $| 2x + 5 | \leqslant 8$ :

$| 2x + 5 | \leqslant 8$

$-8 \leqslant | 2x + 5 | \leqslant 8$

$-8-5 \leqslant | 2x + 5-5 | \leqslant 8 -5$

$-13 \leqslant | 2x | \leqslant 3$

$\frac{-13}{2} \leqslant | \frac{2x}{2}| \leqslant \frac{3}{2}$

$\frac{-13}{2} \leqslant | x | \leqslant \frac{3}{2}$

Maka himpunan penyelesaianya untuk soal bagian a adalah:

$\text{HP}= x | \frac{-13}{2} \leqslant | x | \leqslant \frac{3}{2} , \, x\, \epsilon\, \text{bilangan real}$

Untuk soal bagian b:

b. $| 4 - 6x | -5 < 1$

$| 4 - 6x | -5 < 1$

$| 4 - 6x | < 1 + 5$

$| 4 - 6x | < 6$

$-6 <| 4 - 6x | < 6$

$-6-4 <| 4-4 - 6x | < 6-4$

$-10 <| - 6x | < 2$

$\frac{-10}{-6} >| \frac{-6x}{-6} | > \frac{2}{-6}$

$\frac{5}{3} >| x | > -\frac{1}{3}$

$-\frac{1}{3}<| x | < \frac{5}{3}$

Maka himpunan penyelesaian untuk soal bagian b adalah :

$\text{HP}= x | -\frac{1}{3}<| x | < \frac{5}{3} , \, x\, \epsilon\, \text{bilangan real}$

Demikianlah pembahasan kita mengenai Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Terima kasih, semoga bermanfaat.

Baca juga : Persamaan Nilai Mutlak

Untuk memahami matematika lebih dalam, yuk baca berbagai materi matematika SMA pada halaman website ini dengan mengklik: Materi Matematika SMA

Leave a ReplyCancel reply