Pertidaksamaan Irasional: Pengertian, Bentuk, Sifat, Langkah-langkah dan Contoh Soal

GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Pertidaksamaan Irasional. Apa sih itu Pertidaksamaan Irasional? Bagaimana bentuk umum Pertidaksamaan Irasional? Apa saja sifat-sifat Pertidaksamaan Irasional? Lalu bagaimana Langkah-langkah dalam menyelesaikan soal Pertidaksamaan Irasional? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut:

Daftar Isi

A. Pengertian Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan irasional terdiri dari dua kata yakni pertidaksamaan dan irasional. Pertidaksamaan adalah fungsi yang memiliki tanda “<”, “>”, “≤”, dan “≥”. Sedangkan irasional adalah bilangan riil yang tidak dapat dibagi (bilangan yang hasil pembagiannya akan panjang sekali). Contoh bilangan irasional adalah bilangan π (phi) dan bilangan e (epsilon).

Pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi irasional atau bentuk akar, serta memiliki tanda “<”, “>”, “≤”, dan “≥”. Pertidaksamaan irasional disebut juga pertidaksamaan bentuk akar. Berikut contoh pertidaksamaan bentuk akar:

$\sqrt{x-2}\leq 3$

Fungsi diatas memiliki bentuk akar pada ruas kiri, dan tanda yang digunakan adalah ≤, sehingga dengan demikian, fungsi tersebut dapat disebut dengan pertidaksamaan irasional.

B. Bentuk Umum Pertidaksamaan Irasional

Berikut bentuk umum pertidaksamaan irasional:

$\sqrt{f(x)}<a\sqrt{f(x)}<\sqrt{g(x)}$

$\sqrt{f(x)}\leq a\sqrt{f(x)}\leq\sqrt{g(x)}$

$\sqrt{f(x)}>a\sqrt{f(x)}>\sqrt{g(x)}$

$\sqrt{f(x)}\geq a\sqrt{f(x)}\geq\sqrt{g(x)}$

Dimana f(x) dan g(x) merupakan fungsi polynomiaal, f(x), g(x) ≥ 0, dan a adalah konstanta.

C. Sifat-sifat Pertidaksamaan Irasional

1. Jika $\sqrt{f(x)}<a \,\,\text{untuk}\,\,a>0$

(i). $f(x)\geq 0$

(ii). $f(x)<a^2$

Penyelesaiannya adalah irisan (i) dan (ii).

Hal tersebut juga berlaku pada tanda ≤, ≥, dan >.

2. Jika $\sqrt{f(x)}<\sqrt{g(x)}$

(i). $f(x)\geq 0$

(ii). $g(x)\geq 0$

(iii). $f(x) < g(x)$

Penyelesaiannya adalah irisan (i), (ii) dan (iii).

Hal tersebut juga berlaku pada tanda ≤, ≥, dan >.

3. Jika $\sqrt{f(x)}<g(x)$

(i). $f(x)\geq 0$

(ii). $g(x)> 0$

(iii). $f(x) < g^2(x)$

Penyelesaiannya adalah irisan (i), (ii) dan (iii).

Hal tersebut juga berlaku jika tandanya ≤.

4. Jika $\sqrt{f(x)}>g(x)$

(i). $f(x)\geq 0$

(ii). $g(x)> 0$

(iii). $f(x) > g^2(x)$

(iv). Selalu memenuhi syarat untuk $f(x)\geq 0\cap g(x) \leq 0$

Penyelesaiannya adalah irisan (i), (ii), dan (iii) digabung (iv).

Hal tersebut juga berlaku jika tandanya ≥.

D. Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional

Berikut langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan irasional:

Tentukan bentuk pertidaksamaannya.
Tentukan sifat-sifat yang sesuai dengan bentuk pertidaksamannya.
Tentukan syarat batas nilai x untuk pertidaksamaan irasional. Hal tersebut dilakukan untuk menghindari akar negatif.
Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional untuk menghilangkan tanda akar.
Tentukan interval yang sesuai dengan syarat yang sudah ditentukan.
Gambarkan garis-garis bilangannya.
Himpunan penyelesaian merupakan irisan dari penyelesaian utama dan syarat-syaratnya.