Penerapan Hukum Bernoulli dan Contoh Soal

GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Hukum Bernoulli. Apa sih itu Hukum Bernolli? Apa saja penerapan-penerapan Hukum Bernoulli? Lalu bagaimana cara menjawab soal-soal yang berkaitan dengan Hukum Bernoulli? Yuk simak penjelasan berikut!

Daftar Isi

A. Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa kenaikan kecepatan aliran fluida akan menyebabkan penurunan tekanan fluida secara bersamaan, atau dengan kata lain tekanan akan menurun ketika kecepatan meningkat.

Ketika fluida mengalir hingga mengalami perubahan ketinggian, maka tekanan fluida berubah bersamaan dengan perubahan tersebut. Hubungan antara kelajuan, tekanan dan ketinggian dikemukakan oleh Daniel Bernoulli pada tahun 1783, seorang fisikawan asal Swis. Perhatikan gambar berikut!

Amati bahwa fluida bergerak dari posisi 1 (kiri) ke posisi 2 (kanan), pada saat fluida berada di posisi 1 maka gaya yang bekerja pada fluida adalah P₁A₁, usaha yang diakibatkan oleh gaya tersebut dalam selang waktu Δt adalah W₁ = F₁S₁ = P₁V, dimana V adalah volume pada posisi 1 (volume pada posisi 1 sama dengan volume pada posisi 2).

Hal tersebut juga sama pada posisi 2, namun usaha di posisi 2 bernilai negatif karena arah gayanya mengarah ke kiri meskipun alirannya ke kanan, W₂ = -F₂S₂ = -P₂V. Resultan usaha yang bekerja adalah

$W_1\,+\,W_2=P_1V+(-P_2V)$

$W=(P_1-P_2)V$

Sebagian dari usaha tersebut mengubah energi dan sebagian yang lainnya mengubah energi potensial. Sehingga persamaan dapat ditulis menjadi:

$W=\Delta K +\Delta U$

$(P_1-P_2)V=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2+mgh_1-mgh_2$

Setiap suku kita bagi dengan volume V, mengingat bahwa V = m/ρ, sehingga:

$(P_1-P_2)=\frac{1}{2}\rho v_1^2-\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_1-\rho gh_2$

$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g h_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho g h_2$

Rumus diatas merupakan persamaan Bernoulli, rumus tersebut kadang juga ditulis dengan:

$P+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho g h = \text{konstan}$

Keterangan:

P : Tekanan (N/m² atau Pascal)

ρ : Massa jenis fluida (kg/m³)

g : Percepatan gravitasi (m/s²)

h : Ketinggian (m)

B. Penerapan Hukum Bernoulli

1. Venturimeter

Venturimeter merupakan alat yang berfungsi untuk mengukur kelajuan cairan. Venturimeter ada dua jenis, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain. Perhatikan gambar berikut!

Venturimeter bekerja dengan menghitung perbedaan ketinggian fluida pada kedua tabung yang tegak seperti pada gambar di atas. Perbedaan ketinggian h terjadi karena adanya perbedaan tekanan pada dasar tabung tegak.

Perbedaan tekanan merupakan akibat dari perbedaan kecepatan v₁ dan v₂. Kecepatan v₁ dan v₂ terjadi sebagai akibat dari perbedaan diameter pipa, hal merupakan bunyi dari asas kontinuitas. Berikut persamaannya:

Keterangan:

v₁ : Kecepatan aliran fluida pada pipa 1 (m/s)

A₁ : Luas penampang pipa 1 (m²)

A₂ : Luas penampang pipa 2 (m²)

g : Percepatan gravitasi (m/s²)

h : Perbedaan ketinggian (m)

2. Tabung Pitot

Tabung pitot merupakan alat yang berfungsi untuk mengukur kelajuan gas. Alat juga diterapkan pada pesawat terbang untuk mengukur aliran udara sebagai acuan untuk mengetahui kelajuan pesawat. Perhatikan gambar berikut!

Adapun persamaan yang berlaku pada tabung pitot adalah sebagai berikut:

$v=\sqrt{\frac{2\rho ' gh}{\rho}}$

Keterangan:

v : Kecepatan aliran gas (m/s)

ρ : Massa jenis gas (kg/m³)

ρ’ : Massa jenis zat cair dalam tabung pipot (kg/m³)

h : Perbedaan ketinggian zat cair dalam tabung pipot (m)

3. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

Pesawat terang memiliki sayap mirip sayap burung, yaitu melengkung dan lebih tebal di bagian depan daripada di bagian belakangnya. Bentuk tersebut dinamakan aerofil.

Sayap pesawat tidak seperti sayap burung yang bisa dikepak-kepak di udara. Oleh karena itu, udara harus dipertahankan mengalir melalui kedua sayap pesawat terbang. Ini dilakukan oleh mesin pesawat yang mendorong pesawat maju kedepan.

Sayap pesawat terbang dirancang sedemikian rupa sehingga aliran udara pada bagian atas sayap harus lebih cepat dibanding bagian bawah sayap, hal tersebut dilakukan agar tekanan udara bagian atas sayap lebih kecil daripada bagian bawah, agar sayap dapat terangkat. Perhatikan gambar berikut!

Berikut persamaan yang berlaku pada sayap pesawat terbang:

$F_1-F_2=(P_1-P_2)A$

$F_1-F_2=\frac{1}{2}\rho (v_2^2-v_1^2)A$

dimana F₁ – F₁ > mg, agar pesawat tersebut dapat terbang. Namun agar pesawat dapat mempertahankan ketinggian di udara maka F₁ – F₁ = mg. A adalah luas permukaan sayap.

Contoh Soal Fluida Dinamis

Contoh Soal

1. Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm² dan luas penampang kecil 5 cm². Hitunglah besar kecepatan aliran air pada penampang besar dan penampang kecil ! (g = 10 m/s²)

A1 = 10 cm²= 10×10^-4m²
A2 = 5 cm2 = 5×10^-4m²
h = 15 cm = 15×10^-2m
g = 10 m/s²

Ditanyakan :

v₁ = . . . . ?

v₂ = . . . . ?

Penyelesaian :

Rumus :

Untuk v₁

Untuk v₂ dapat dicari menggunakan persamaan kontinuitas

$A_1 \cdot v_1=A_2 \cdot v_2$

$10\times 10^{-4} \cdot 1=5\times 10^{-4} \cdot v_2$

$10\times 10^{-4} =5\times 10^{-4} \cdot v_2$

$v_2=\frac{10\times 10^{-4}}{5\times 10^{-4}}$

$v_2=2\,m/s$

2. Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang mempunyai massa jenis 1,43 kg/m³ dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair 13.600 kg/m³, hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

Diketahui :
ρ = 1,43 kg/m3
ρ’= 13.600 kg/m3
h = 5cm = 0,05 m
g = 10m/s

Ditanyakan :

v = . . . . ?

Rumus :

$v=\sqrt{\frac{2\rho ' gh}{\rho}}$

$v=\sqrt{\frac{2 \cdot 13.600 \cdot 10 \cdot 0,05}{1,43}}$

$v=97,52\,m/s$

3. Sebuah pesawat sedang mengudara dengan massa jenis udara di area tersebut sebesar 1 kg/m³. Jika luas total sayap tersebut sebesar 40 m² dan didesain sehingga v₂ = 1,2v₁. Jika kecepatan udara v₁ adalah v, maka besar gaya angkat pesawat tersebut adalah . . . .

Penyelesaian:

Diketahui:

$\rho=1\,kg/m^3$