Tekanan dan Energi Kinetik Gas

GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Tekanan dan Energi Kinetik Gas. Apa sih itu Tekanan dan Energi Kinetik Gas? Bagaimana menurunkan persamaan Tekanan dan Energi Kinetik Gas? Bagaimana cara menjawab soal-soal Fisika terkait Gas Ideal? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut!

Daftar Isi

Tekanan dan Energi Kinetik Gas dalam artikel ini akan dibahas berdasarkan teori kinetik gas. Teori Kinetik Gas merupakan model yang digunakan untuk mengaitkan besaran-besaran makroskopik suatu gas dengan besaran-besaran mikroskopik.

Besaran makroskopik adalah besaran-besaran fisika yang dapat yang dapat diukur secara langsung, seperti Tekanan (p), Temperatur (T), Energi dalam (U), atau Kapasitas Panas (C). Sedangkan besaran mikroskopis adalah besaran yang tidak dapat diukur secara langsung, seperti dalam besaran dinamika partikel gas misalnya; momentum, gaya, energi kinetik, massa partikel gas, dan lain-lainnya.

Formulasi Tekanan Gas dalam Wadah Tertutup

Dalam menurunkan rumus tekanan gas, kita akan menggunakan mekanika Newton, perhatikan gambar berikut:

Tinjaulah bahwa molekul m_o bergerak menuju diding T dengan komponen kecepatannya terhadap sumbu x adalah v_1x . Molekul ini akan memiliki komponen momentum terhadap x sebesar m_ov_1x ke arah dinding. Molekul ini menumbuk dinding dan bersifat lenting sempurna, maka setelah tumbukan, momentumnya menjadi -m_ov_1x. Sehingga:

Perubahan Momentum = Momentum Akhir – Momentum Awal
$\Delta p = p' - p$

$\Delta p = (-m_o v_{1x}) - m_o v_{1x} = -2m_o v_{1x}$

Molekul menempuh jarak sejauh 2L ( dari S ke T lalu kembali ke S). Selang waktu untuk perjalanan ini adalah :

$\Delta t =\frac{jarak}{kecepatan}=\frac{2L}{v_{1x}}$

Laju perubahan momentum molekul sehubungan dengan tumbukan dengan dinding S adalah sebagai berikut:

$\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{2m_o v_{1x}}{2L/v{1x}}=\frac{m_o v_{1x}^2}{L}$

Laju perubahan momentum tidak lain adalah gaya yang dikerjakan molekul pada dinding, sehingga:

$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{m_o v_{1x}^2}{L}$

Karena luas dinding S adalah L², maka tekanan gas P adalah gaya persatuan luas

$F=\frac{F}{A}=\frac{m_o v_{1x}^2}{L\cdot L^2} =\frac{m_o v_{1x}^2}{L^3}$

Jika terdapat N buah partikel, maka tekanan total pada dinding akibat tumbukan partikel dengan dinding adalah

$P=\frac{m_o}{L^3}(v_{1x}^2 + v_{2x}^2 + . . . + v_{Nx}^2=\frac{m_o}{L^3}N \bar{v_{x}^2}$

Jika suatu partikel mempunyai komponen kecepatan ke arah sumbu x,y dan z adalah sama, maka kecepatan rata-rata partikel dapat di nyatakan,

$\bar{v^2}=\bar{v_x^2}+\bar{v_y^2}+\bar{v_z^2} =3 \bar{v_x^2}$

$\bar{v_x^2}=\frac{1}{3}\bar{v^2}$

Sehingga,

$P=\frac{m_o}{L^3}N \bar{v_{x}^2}$

$P=\frac{m_o}{L^3}N(\frac{1}{3}\bar{v^2)}$

$P=\frac{1}{3}N\frac{m_o\bar{v^2}}{L^3}$

L³ adalah volume V, sehingga persamaan Tekanan Gas dapat ditulis dengan:

$P=\frac{1}{3}m_o\bar{v^2}\frac{N}{V}$

Keterangan:

P : Tekanan (Pa)

m_o : Massa sebuah molekul (kg)

$\bar{v^2}$ : kelajuan rata-rata (m²/s²)

N : Jumlah molekul

V : Volume gas (m³)

N/V : Kerapatan molekul

Energi Kinetik Rata-rata Molekul Gas

Energi kinetik rata-rata dapat diperoleh dengan menjabarkan persamaan umum gas ideal

$PV=NkT$

$P=\frac{N}{V}kT$

Karena EK = 1/2 mv² , maka persamaan tekanan gas yang telah ditemukan diatas kita ubah bentuk menjadi :

$P=\frac{2}{3}(\frac{1}{2}m_o\bar{v^2})(\frac{N}{V})$

maka,

$P=\frac{2}{3} \bar{EK} (\frac{N}{V})$

Sehingga persamaan tersebut kita sub ke persamaan umum gas ideal diatas:

$\frac{2}{3} \bar{EK} (\frac{N}{V})=\frac{N}{V}kT$

Sehingga Energi Kinetik Rata-rata Molekul Gas dapat ditulis seperti berikut:

$\bar{EK}=\frac{3}{2}kT$

dimana,

k: tetapan Boltzman (1,38 x 10^-23 J/K)

Kelajuan Efektif Gas (v_rms)

Rumus kelajuan efektif gas dapat diketahui melalui penggabungan rumus Energi kinetik rata-rata gas dengan rumus energi kinetik biasa,

$\bar{EK}=\frac{1}{2}m_o v_{rms}^2$

$\frac{3}{2}kT=\frac{1}{2}m_o v_{rms}^2$

$m_o v_{rms}^2=3kT$

$v_{rms}^2=\frac{3kT}{m_o}$

$v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m_o}}$

Contoh Soal

1. Tentukan energi kenetik rata-rata molekul gas jika suhu gas tersebut adalah 27^oC!

Penyelesaian :

Diketahui:

T = 27^oC = 300 K

$\bar{EK}$ = . . . ?

Rumus:

$\bar{EK}=\frac{3}{2}kT$

$\bar{EK}=\frac{3}{2}(1,38\times 10^{-23})(300)$

$\bar{EK}= 6,21 \times 10^{-21}\,J$

2. Besar laju efektif (rms) gas oksigen bermassa 32 g/mol pada suhu 127∘C adalah v. Agar kelajuannya menjadi 2v, suhu gas tersebut harus dinaikkan menjadi . . . .

Penyelesaian:

m_o = 32 gram = 0,032 kg

T₁ = 127 ^oC = 127 + 273 = 400 K

v_rms1 = v

v_rms2 = 2v

T₂ = . . . ?

Rumus:

$v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m_o}}$

$\frac{v_{rms1}}{v_{rms2}}=\frac{\sqrt{T_1}}{\sqrt{T_2}}$