Dinamika Rotasi dan 5 Contoh Soal

GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Dinamika Rotasi. Apa sih itu Dinamika Rotasi? Lalu bagaimana menjawab soal-soal seputar Dinamika Rotasi? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut!

Daftar Isi

Dinamika rotasi adalah gerak benda pada sumbu putarnya atau gerak benda pada lintasan melingkar. Rotasi disebabkan oleh adanya torsi, yaitu ukuran kecenderungan sebuah gaya untuk memutar suatu benda tegar terhadap titik porosnya.

Sebagai contoh, ketika anda menutup pintu dengan cara mendorong itu berarti anda memberi gaya F ke pintu, lalu pintu tersebut akan mengayun. Ayunan tersebut menunjukkan bahwa pintu mengalami gerak rotasi (bergerak pada lintasan melingkar) dan memiliki sumbu putar (poros) pada engselnya.

A. Torsi

Torsi atau momen gaya adalah ukuran besarnya gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap porosnya (kecenderungan gaya dalam memutar suatu benda). Momen gaya (torsi) disimbolkan dengan Ԏ (dibaca: tau) dan merupakan besaran vektor, sehingga dapat bernilai positif maupun negatif. Torsi akan bernilai positif jika arah putarannya berlawanan arah jarum jam dan akan bernilai negatif jika arah putarannya searah jarum jam.

Rumus Torsi :

Untuk gaya yang tegak lurus dengan lengan torsi:

Untuk gaya yang memiliki sudut α terhadap lengan torsi :

Keterangan :

Ԏ = Torsi (N.m)

F = Gaya (N)

l = Jarak gaya ke poros (m)

α = Sudut antara gaya dengan lengan torsi (^o)

B. Momen Inersia

Momen inersia adalah besaran yang menyatakan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak rotasi. Kelembaman sendiri adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaanya. Momen inersia I pada gerak rotasi dapat dianalogikan dengan massa m pada gerak translasi, sehingga fungsi momen inersia sama dengan fungsi massa. Rumus momen inersia adalah sebagai berikut:

Untuk sistem dengan lebih dari 1 benda, seperti gambar dibawah, maka rumus Momen Inersia I adalah :

Setiap benda memiliki nilai rumus momen inersianya masing-masing, tergantung bentuk benda tersebut. Berikut adalah rumus momen inersia untuk berbagai bentuk benda:

C. Hukum II Newton untuk Rotasi

Gaya F menyebabkan suatu benda bergerak translasi dengan percepatan a . Torsi Ԏ menyebabkan benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut α. Dengan demikian Gaya F analog dengan Torsi Ԏ dan percepatan a analog dengan percepatan sudut α.

D. Energi Kinetik Rotasi

Meskipun benda tidak bergerak translasi, tetapi bergerak secara rotasi maka benda tersebut tetap memiliki energi kinetik rotasi. Rumus Energi Kinetik Rotasi dapat dijabarakan dari rumus Energi Kinetik Translasi, seperti berikut:

E. Energi Kinetik Benda yang Menggelinding

Gerak menggelinding adalah gerak benda secara translasi sambil berotasi. Total energi dari gerak tersebut adalah penjumlahan antara energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Secara matematis dapat ditulis:

rumus energi kinetik benda menggelinding

Contoh Soal

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang total batang tersebut adalah 1 m dan massanya dapat diabaikan, maka besar resultan momen gaya yang dialami botang tersebut terhadap titik poros o adalah . . .

Pembahasan

Diketahui :

F₁ = 8 N

F₂ = 4 N

F₃ = 2 N

l₁ = 0,2 m

l₂ = 0,5 m

l₃ = 1 m

$\alpha$ = 30^o

$\tau$ = . . . ?

Penyelesaian :

Cari dulu $\tau_1$ , lalu $\tau_2$ , lalu $\tau_3$ . Kemudian jumlahkan untuk memperoleh $\tau$ .

Cari $\tau_1$

$\tau_1\,=\,F_1\, l_1$

$\tau_1\,=\,8\,x\,0,2\,=\,1,6\,Nm$

Cari $\tau_2$

$\tau_2\,=\,F_2\, l_2$

$\tau_2\,=\,-\,4\,x\,0,4\,=\,-2\,Nm$ karena searah jarum jam, maka torsi bernilai negatif.

Cari $\tau_3$

$\tau_3\,=\,F_3 \,l_3 \, \sin \alpha$

$\tau_3\,=\,2\,x\,1\, \sin 30 \,=\,1\,Nm$

Lalu cari $\tau_{total}$

$\tau\,=\,\tau_1\,+\,\tau_2\,+\,\tau_3$

$\tau\,=\,1,6\,+\,(-2)\,+\,1\,=\,0,6\,Nm$

Contoh Soal 2

Dua bola masing-masing bermassa m₁ = 3 kg dan m₂ = 4 kg dihubungkan dengan tali ringan tak bermassa seperti pada gambar dibawah ini!

Jika sistem bola diputar pada sumbu AB, maka hitunglah momen inersia bola tersebut!

Pembahasan :

Diketahui :

m₁ = 3 kg

m₂ = 4 kg

r₁ = 20 cm = 0,2 m

r₂ = 30 cm = 0,3 m

Ditanyakan :

I = . . . ?

Rumus :

$I=\sum mr^2$

$I= m_1 r_1^2+ m_2 r_2^2$

$I= 3 x(0,2)^2+ 4x(0,3)^2$

$I= 0,12+0,36$

$I=0,48 \, kg m^2$

Contoh Soal 3

Katrol cakram pejal bermassa 1 kg dan berjari jari 10 cm, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban 1 kg. Anggap tali tak bermassa. Tentukan percepatan gerak turunnya beban! (g=10m/s)

Pembahasan

Diketahui :

m_c = 1 kg

r = 10 cm =0,1 m

m_b = 1 kg

Ditanyakan :

a = . . . ?

Terlebih dahulu hitung momen inersia dan momen gaya!

Momen Inersia

$I=\frac{1}{2}m_c r^2=\frac{1}{2}1x(0,1)^2=0,005 \, kg m^2$

Momen Gaya

$\tau=Fxr$

$\tau=(m_b xg)xr$

$\tau=( 1x10)x0,1=1 \, Nm$

Lalu cari percepatan sudut katrol!

$\alpha =\frac{\tau}{I}=\frac{1}{0,005}=200 rad/s^2$

Kemudian percepatan gerak turun beban (linear)!

$a=r \alpha$

$a=01,x200=20 \, m/s^2$

Contoh Soal 4

Sebuah roda berbentuk silinder pejal berjari-jari 10 cm dan bermassa 5 kg. Jika roda diputar pada sumbunya dengan kecepatan sudut 5 rad/s. maka energi kinetiknya adalah . . .