Guruonlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Sifat-sifat Turunan beserta Contoh Soal. Apa sih itu turunan? Apa saja sifat-sifat turunan? Lalu bagaimana menjawab soal-soal Turunan? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut:
Turunan adalah perubahan rata-rata nilai fungsi f terhadap x dalam domain, dimana x-nya bernilai:
Turunan fungsi f pada x=c dirumuskan dengan :
Turunan disebut juga dengan diferensial. Dalam bahasa Indonesia, diferensial disebut dengan turunan karena ketika suatu fungsi di-diferensiasi maka fungsi tersebut akan turun atau berkurang 1, misalnya suatu fungsi awal berderajad tiga, namun setelah diturunkan satu kali maka fungsi tersebut akan menjadi berderajad dua.
Perhatikan grafik turunan berikut :
Turunan identik dengan perubahan, karena ketika kita berbicara tentang turunan berarti kita sedang berbicara tentang sesuatu yang sedang berubah. Perhatikan gambar diatas, gambar tersebut merupakan gambar suatu grafik yang mengalami perubahan yang terus menerus, ketika x-nya berubah maka y-nya juga ikut berubah, sesuai dengan fungsinya.
1. Jika
Contoh:
2. Jika
Contoh:
3. Jika
Contoh:
4. Jika
Contoh:
5. Jika
Contoh:
6. Jika
Contoh:
7. Jika
Contoh:
Misal :
Maka:
8. Jika
Contoh :
Misal:
Maka:
9. Jika
Contoh:
Misal:
Maka:
Berikut merupakan sifat-sifat turunan logaritma natural:
Berikut merupakan sifat-sifat dasar turunan trigonometeri:
Berikut merupakan sifat-sifat perluasan turunan fungsi trigonometeri:
Aturan rantai turunan trigonometri:
Soal 1
1. Tentukan turunan dari
Penyelesaian:
Bentuk fungsi tersebut adalah
Sehingga:
Soal 2
2. Tentukan turunan dari
Penyelesaian:
Bentuk fungsi tersebut adalah
Sehingga:
Soal 3
3. Tentukan turunan dari
Penyelesaian :
Bentuk turunan tersebut adalah
Misal:
Maka:
Soal 4
4. Tentukan turunan pertama dari
Pembahasan :
Misal :
Maka :
Soal 5
5. Tentukan turunan pertama dari
Pembahasan :
Misal :
Maka :
Soal 6
6. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian:
Bentuk fungsi tersebut adalah
Misal:
Maka:
Soal 7
7. Tentukan turunan pertama dari
Penyelesaian:
Bentuk fungsi tersebut adalah
Misal:
Maka:
Demikianlah pembahasan kita terkait Sifat-sifat Turunan. Terima kasih, Semoga bermanfaat.
Untuk memahami matematika lebih dalam, yuk baca berbagai materi Matematika SMA pada halaman website ini dengan mengklik: Materi Matematika SMA
GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Sistem Galaksi. Apa sih itu Galaksi? Untuk mengetahuinya, yuk simak…
GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Sistem Tata Surya. Apa sih itu Sistem Tata Surya?…
GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Interaksi Antarkomponen Ekosistem. Apa sih itu Interaksi? Apa saja…