Turunan Fungsi Aljabar : Pengertian, Konsep, Rumus, dan Contoh Soal

GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Turunan Fungsi Aljabar. Apa sih itu Turunan? Bagaimana konsep Turunan? Apa rumus Turunan? Lalu bagaimana cara menyelesaikan soal Turunan Fungsi Aljabar? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut:

A. Pengertian Turunan Fungsi Aljabar

Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru yang muncul dari hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya. Jika ditinjau dari sudut pandang fungsi grafik, turunan adalah gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Turunan disebut juga dengan diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi.

Tingkat turunan fungsi tidak hanya memiliki batas pada satu tingkat saja, tetapi juga bisa dua tingkat, tiga tingkat, dan seterusnya. Sehingga ada yang dikenal dengan turunan pertama, turunan kedua, turunan ketiga dan seterusnya. Konsep turunan pada setiap tingkatan sama. Namun, fungsi yang diturunkan berbeda-beda karena mengacu pada hasil turunan sebelumnya.

Adapun notasi penurunan fungsi aljabar dituliskan seperti persamaan berikut:

B. Konsep Turunan Fungsi Aljabar

Turunan fungsi aljbar merupakan konsep lain dari limit fungsi yang mendekati nol. Bila menggunakan konsep limit, turunan didefinisikan sebagai:

turunan tersebut didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata-rata dari nilai fungsi terhadap variabel x.

Sebagai contoh, apabila seseorang mengendarai motor dengan kecepatan 50 km/jam. Apakah orang tersebut dapat mempertahankan kecepatannya? Jawabannya tentu saja tidak. Terus apa arti dari kecepatan 50 km/jam? Kecepatan tersebut merupakan kecepatan rata-rata. Secara matematis, dituliskan seperti berikut:

Posisi orang tersebut (s) selalu berubah setiap selang waktu (t). Posisi dapat dinyatakan sebagai fungsi waktu (s₂ = f(t) ) dan t₂ merupakan waktu setelah bergerak selama h atau t₂ = t₁ + h. Apabila disubstitusi ke rumus kecepatan rata-rata, maka dapat dituliskan menjadi seperti berikut:

Untuk nilai h yang sangat kecil, maka h bisa dinyatakan mendekati nol (h → 0). Artinya jika nilai h mendekati nol, maka akan berlaku fungsi kecepatan sesaat yang dapat ditulis seperti berikut:

Persamaan tersebut merupakan bentuk laju perubahan jarak terhadap waktu atau turunan fungsi jarak terhadap waktu, yang memenuhi/sama dengan definisi turunan menurut konsep limit, seperti pada persamaan tentang definisi turunan menurut konsep limit di atas.

C. Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Berikut merupakan beberapa rumus dasar untuk menentukan turunan:

1. Jika f(x) = c, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = 0

2. Jika f(x) = x, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = 1

3. Jika f(x) = axⁿ, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = anx^n-1

4. Jika h(x) = f(x) + g(x), maka turunan dari fungsi tersebut adalah h'(x) = f'(x) + g'(x)

5. Jika h(x) = f(x) – g(x), maka turunan dari fungsi tersebut adalah h'(x) = f'(x) – g'(x)

6. Jika f(x) = UV, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = U’V+UV’

7. Jika f(x) = U/V maka turuna dari fungsi tersebut adalah f'(x) = (U’V-UV’)/V²

Perhatikan gambar berikut :

D. Contoh Soal

1. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:

a)

b)

c)

d)

Penyelesaian :

a)

b)

c)

d)

2. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:

a)

b)

Penyelesaian:

a)

Bentuk fungsi tersebut adalah perkalian :

Misal:

Maka:

Sehingga:

b)

Bentuk fungsi tersebut adalah pembagian:

Misal:

Maka:

Sehingga:

Demikianlah pembahasan kita terkait Turunan Fungsi Aljabar. Terima kasih, Semoga bermanfaat.

Untuk memahami matematika lebih dalam, yuk baca berbagai materi Matematika SMA pada halaman website ini dengan mengklik: Materi Matematika SMA