Pertidaksamaan Irasional: Pengertian, Bentuk, Sifat, Langkah-langkah dan Contoh Soal

GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Pertidaksamaan Irasional. Apa sih itu Pertidaksamaan Irasional? Bagaimana bentuk umum Pertidaksamaan Irasional? Apa saja sifat-sifat Pertidaksamaan Irasional? Lalu bagaimana Langkah-langkah dalam menyelesaikan soal Pertidaksamaan Irasional? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut:

A. Pengertian Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan irasional terdiri dari dua kata yakni pertidaksamaan dan irasional. Pertidaksamaan adalah fungsi yang memiliki tanda “<”, “>”, “≤”, dan “≥”. Sedangkan irasional adalah bilangan riil yang tidak dapat dibagi (bilangan yang hasil pembagiannya akan panjang sekali). Contoh bilangan irasional adalah bilangan π (phi) dan bilangan e (epsilon). 

Pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi irasional atau bentuk akar, serta memiliki tanda “<”, “>”, “≤”, dan “≥”. Pertidaksamaan irasional disebut juga pertidaksamaan bentuk akar. Berikut contoh pertidaksamaan bentuk akar:

Fungsi diatas memiliki bentuk akar pada ruas kiri, dan tanda yang digunakan adalah ≤, sehingga dengan demikian, fungsi tersebut dapat disebut dengan pertidaksamaan irasional.

B. Bentuk Umum Pertidaksamaan Irasional

Berikut bentuk umum pertidaksamaan irasional:

Dimana f(x) dan g(x) merupakan fungsi polynomiaal, f(x), g(x) ≥ 0, dan a adalah konstanta.

C. Sifat-sifat Pertidaksamaan Irasional

1. Jika

(i).

(ii).

Penyelesaiannya adalah irisan (i) dan (ii).

Hal tersebut juga berlaku pada tanda ≤, ≥, dan >.

2. Jika

(i).

(ii).

(iii).

Penyelesaiannya adalah irisan (i), (ii) dan (iii).

Hal tersebut juga berlaku pada tanda ≤, ≥, dan >.

3. Jika

(i).

(ii).

(iii).

Penyelesaiannya adalah irisan (i), (ii) dan (iii).

Hal tersebut juga berlaku jika tandanya ≤.

4. Jika

(i).

(ii).

(iii).

(iv). Selalu memenuhi syarat untuk

Penyelesaiannya adalah irisan (i), (ii), dan (iii) digabung (iv).

Hal tersebut juga berlaku jika tandanya ≥.

D. Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional

Berikut langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan irasional:

1. Tentukan bentuk pertidaksamaannya.
2. Tentukan sifat-sifat yang sesuai dengan bentuk pertidaksamannya.
3. Tentukan syarat batas nilai x untuk pertidaksamaan irasional. Hal tersebut dilakukan untuk menghindari akar negatif.
4. Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional untuk menghilangkan tanda akar.
5. Tentukan interval yang sesuai dengan syarat yang sudah ditentukan.
6. Gambarkan garis-garis bilangannya.
7. Himpunan penyelesaian merupakan irisan dari penyelesaian utama dan syarat-syaratnya.

E. Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional berikut :

Penyelesaian :

. . . (1)

. . . (2)

. . . (3)

Maka himpunan penyelesaiannya adalah

Demikianlah pembahasan kita mengenai Pertidaksamaan irasional. Terima kasih, semoga bermanfaat.

Untuk memahami matematika lebih dalam, yuk baca berbagai materi Matematika SMA pada halaman website ini dengan mengklik: Materi Matematika SMA