Integral Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal

Guruonlinee.com – Halo sobat cerdas, pada kesempatan ini kita akan membahas tentang Integral Tentu. Apa sih itu Integral Tentu? Apa rumus Integral Tentu? Apa saja sifat-sifat Integral Tentu? Lalu bagaimana cara menjawab soal-soal terkait materi Integral Tentu? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut:

Daftar Isi

A. Pengertian Integral Tentu

Integral tentu adalah integral yang variabel integrasinya memiliki batas-batas sehingga hasil integral dari sebuah fungsi akan menghasilkan nilai akhir yang pasti. Batas-batas tersebut disebut dengan batas bawah dan batas atas. Integral tentu dapat digunakan untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva, mencari luas daerah yang ada di bawah suatu kurva, menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh titik-titik tertentu, dan sebagainya.

B. Rumus Integral Tentu

Batas-batas integral tentu dapat dituliskan dengan [a,b], untuk mencari nilai f(x) terhadap sumbu x. Adapun contoh penulisan integral tertentu seperti berikut:

$\int_{a}^{b}f(x)dx=f(b)-f(a)$

Keterangan:

a : Batas bawah

b : Batas atas

C. Sifat-sifat Integral Tentu

Berikut sifat-sifat Integral Tentu:

1. Sifat Kelinearitasan

Sifat kelinearitasan memiliki 3 jenis, yaitu:

a) Sifat Pertama

Sifat pertama adalah sifat integral yang memuat konstanta di depan suatu fungsi seperti berikut :

$\int_{a}^{b}k f(x)dx=k \int_{a}^{b}f(x)dx$

b) Sifat Kedua

Sifat kedua berlaku pada integral penjumlahan dua fungsi seperti berikut:

$\int_{a}^{b} (f(x)+g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx + \int_{a}^{b}g(x)dx$

c) Sifat Ketiga

Sifat ketiga berlaku pada integral pengurangan dua fungsi seperti berikut:

$\int_{a}^{b} (f(x)-g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx - \int_{a}^{b}g(x)dx$

Perlu diingat bahwa, penjumlahan dan pengurangan konsep sama saja. Namun, pengurangan tidak berlaku sifat komutatif dimana a-b≠b-a.

2. Sifat Perubahan Batas

Sifat ini berlaku jika terdapat perubahan batas-batas integral. Perubahan itu bisa pembalikan batas atau penambahan batas.

3. Sifat Pembalikan Batas

Batas integral suatu fungsi dapat dibalik, dari a hingga b menjadi, dari b hingga a, dengan catatan tanda fungsinya juga harus berlawanan dari tanda awalnya.

$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$