Guruonlinee.com – Halo sobat cerdas, pada kesempatan ini kita akan membahas tentang Integral Tentu. Apa sih itu Integral Tentu? Apa rumus Integral Tentu? Apa saja sifat-sifat Integral Tentu? Lalu bagaimana cara menjawab soal-soal terkait materi Integral Tentu? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut:
A. Pengertian Integral Tentu
Integral tentu adalah integral yang variabel integrasinya memiliki batas-batas sehingga hasil integral dari sebuah fungsi akan menghasilkan nilai akhir yang pasti. Batas-batas tersebut disebut dengan batas bawah dan batas atas. Integral tentu dapat digunakan untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva, mencari luas daerah yang ada di bawah suatu kurva, menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh titik-titik tertentu, dan sebagainya.
B. Rumus Integral Tentu
Batas-batas integral tentu dapat dituliskan dengan [a,b], untuk mencari nilai f(x) terhadap sumbu x. Adapun contoh penulisan integral tertentu seperti berikut:
Keterangan:
a : Batas bawah
b : Batas atas
C. Sifat-sifat Integral Tentu
Berikut sifat-sifat Integral Tentu:
1. Sifat Kelinearitasan
Sifat kelinearitasan memiliki 3 jenis, yaitu:
a) Sifat Pertama
Sifat pertama adalah sifat integral yang memuat konstanta di depan suatu fungsi seperti berikut :
b) Sifat Kedua
Sifat kedua berlaku pada integral penjumlahan dua fungsi seperti berikut:
c) Sifat Ketiga
Sifat ketiga berlaku pada integral pengurangan dua fungsi seperti berikut:
Perlu diingat bahwa, penjumlahan dan pengurangan konsep sama saja. Namun, pengurangan tidak berlaku sifat komutatif dimana a-b≠b-a.
2. Sifat Perubahan Batas
Sifat ini berlaku jika terdapat perubahan batas-batas integral. Perubahan itu bisa pembalikan batas atau penambahan batas.
3. Sifat Pembalikan Batas
Batas integral suatu fungsi dapat dibalik, dari a hingga b menjadi, dari b hingga a, dengan catatan tanda fungsinya juga harus berlawanan dari tanda awalnya.
D. Contoh Soal Integral Tentu
Soal 1
1. Tentukan integral dari !
Penyelesaian:
Soal 2
2. Tentukan integral tak tentu dari !
Penyelesaian :
Soal 3
3. Tentukan integral tak tentu dari dengan membalikkan batas-batasnya, lalu bandingkan dengan jawaban pada nomor 2!
Penyelesaian :
batas-batasnya dapat dibalik tetapi harus diberi tanda mines,
Soal 4
4. Tentukan integral tak tentu dari !
Penyelesaian:
Soal 5
5. Tentukan integral tak tentu dari !
Penyelesaian :
Demikianlah pembahasan kita terkait Integral Tentu. Terima kasih, Semoga bermanfaat.
Untuk memahami matematika lebih dalam, yuk baca berbagai materi Matematika SMA pada halaman website ini dengan mengklik: Materi Matematika SMA