Persamaan Nilai Mutlak

GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Persamaan Nilai Mutlak. Apa sih itu Nilai Mutlak? Apa saja sifat-sifat Nilai Mutlak? Lalu bagaimana fungsi grafik Nilai Mutlak? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut!

A. Definisi Nilai Mutlak

Nilai mutlak merupakan nilai dari sembarang bilangan yang tidak mungkin bernilai negatif, namun selalu bernilai positif, dan mungkin juga bernilai nol. Nilai mutlak juga dapat diartikan sebagai jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan riil. Nilai mutlak ditulis dengan lambang dua garis seperti ini |x|.

Perhatikan gambar berikut:

Atau dengan kata lain bahwa nilai mutlak selalu bernilai positif, berapa pun besar atau kecilnya nilai suatu bilangan, nilai mutlaknya tidak akan pernah bernilai negatif. Perhatikan pula contoh berikut ini:

| 5 – 2 | = 3

| 3 – 4 | = | -1 | = 1

Definisi Nilai Mutlak secara matematis, dapat ditulis seperti berikut:

Jika terdapat nilai mutlak dalam bentuk aljabar, maka dapat dirumuskan sebagai berikut:

B. Sifat-sifat Nilai Mutlak

Untuk x, y elemen bilangan real dengan y tidak sama dengan 0, maka berlaku sifat-sifat Nilai Mutlak berikut:

C. Fungsi Grafik Nilai Mutlak

Grafik fungsi nilai mutlak dibuat untuk memperjelas konsep nilai mutlak dan memberikan gambaran secara geometris.

Jika digambarkan dalam bentuk grafik, fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus yang menyerupai huruf V pada interval tertentu.

Langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk membuat grafik nilai mutlak yaitu seperti berikut:

1. Tentukan nilai x sehingga membuat y = 0
2. Akan diperoleh titik koordinat (x,0) sebagai puncak grafik
3. Selanjutnya gunakan titik bantu untuk menentukan titik lain yang dilalui grafik (dapat menggunakan bantuan tabel)
4. Letakkan titik-titik koordinat yang diperoleh pada bidang koordinat cartesius
5. Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang koordinat cartesius, sehingga diperoleh grafik suatu fungsi nilai mutlak.

Sebagai contoh, perhatikan langkah-langkah berikut:

Gambarlah grafik fungsi dari nilai mutlak f(x)=| 2x – 6|!

Solusi:

1. Pertama, tentukan nilai tertentu agar y = 0. (y yang di maksud adalah f(x) karena f(x)=y), maka,

0 = | 2x – 6 |

2x = 6

x = 3

2. Kedua, titik puncak (x,y) dapat ditentukan berdasarkan nilai x yang diperoleh pada langkah sebelumnya dan nilai y adalah 0, sehingga titik puncaknya (3,0)

3. Ketiga, gunakan titik bantu untuk menentukan titik lain yang dilalui grafik dengan menggunakan tabel, seperti berikut:

4. Keempat, letakkan titik-titik koordinat yang diperoleh pada bidang koordinat cartesius, serta tarik garis lurus yang mengubungkan titik-titik koordinat yang telah diperoleh pada tabel.

D. Konsep Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Adapun sifat persamaan nilai mutlak: Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

Contoh Soal

1. Nilai mutlak hasil dari |8|+|-4|-|-3| adalah . . .

Jawab :

= |8| + |-4| – |-3|

= 8 + 4 – 3

= 12 – 3

= 9

2. Hasil nilai mutlak |6 – 18| – |4 – 5|?

Jawab :

= |6 – 18| – |4 – 5|

= |-12| – |-1|

= 12 – 1 = 11

3. Berapakah hasil x untuk persamaan nilai absolut |x-6|=10?

Jawab :

|x – 6| = 10

Kita menggunakan definisi:

Untuk x ≥ 0

x – 6 = 1

x = 16

Untuk x < 0

x – 6 = -10

x = -4

Maka Himpunan Penyelesainnya adalah HP {-4,16}.

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1!

Jawab:

|x – 3| = x – 3, jika x ≥ 3

|x – 3| = -(x – 3), jika x < 3

Untuk x ≥ 3

|x – 3| = 3x + 1

x – 3 = 3x + 1

-2x = 4

-x = 2

x = -2

Karena nilai x ≥ 3, sehingga tidak memenuhi untuk x = -2.

Untuk x < 3

|x – 3| = 3x + 1

-(x – 3) = 3x + 1

-x + 3 = 3x + 1

-4x = -2

x = ½

Karena nilai x < 3, sehingga memenuhi untuk x = ½.

Maka, nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1 adalah x = ½.

Demikianlah pembahasan kita mengenai Nilai Mutlak. Terima kasih, semoga bermanfaat.

Untuk memahami matematika lebih dalam, yuk baca berbagai materi matematika SMA pada halaman website ini dengan mengklik: Materi Matematika SMA