Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Beserta Contoh Soal

GuruOnlinee.com – Halo sobat cerdas, dalam artikel ini kita akan membahas tentang Metode Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. Apa sih itu Vektor? Lalu bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan Vektor? Untuk menjawabnya, yuk simak penjelasan berikut!

A. Pengertian Vektor

Besaran dalam fisika dibedakan menjadi besaran vektor dan besaran skalar. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah, contoh: gaya, tekanan, kecepatan, percepatan, momentum dan sebagainya.

Sedangkan besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak mempunyai arah, contoh: suhu, volume, massa, dan sebagainya.

Secara geometris, vektor digambarkan dengan ruas garis berarah, di mana panah menunjukan arah vektor, sedangkan panjang garisnya menyatakan besar atau nilai vektor.

Vektor dapat dinotasikan dengan huruf kecil bertanda panah di atasnya atau huruf kecil bercetak tebal (a, b, c, d, dan seterusnya).

B. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan vektor, yakni Metode Segitiga untuk penjumlahan/pengurangan dua vektor; Metode Jajargenjang untuk penjumlahan/pengurangan dua vektor; Metode Poligon untuk penjumlahan/pengurangan dua vektor atau lebih; serta Metode Analasis untuk mengetahui resultan dan arah dari vektor.

Berikut metode penjumlahan dan pengurangan Vektor:

1. Metode Segitiga

Untuk mengetahui jumlah dua buah vektor kita dapat menggunakan metode segitiga. Sebagai contoh penjumlahan vektor A dan Vektor B dapat ditulis R = A + B. Berikut langkah-langkahnya:

a. Lukislah vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya, misalnya A!

b. Lukislah vektor kedua, misalnya B, sesuai nilai dan arahnya dengan titik tangkapnya berimpit pada ujung vektor pertama!

c. Hubungkan titik tangkap vektor pertama (A) dengan ujung vektor kedua (B)!

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!

Selisih dua buah vektor dapat diketahui dengan cara seperti penjumlahan vektor. Misalnya, selisih dua buah vektor A dan B adalah R, juga dapat dinyatakan R = A – B atau R = A + (-B).

Hal tersebut menunjukan bahwa selisih antara vektor A dan B adalah hasil penjumlahan vektor A dan –B, dengan -B adalah vektor yang berlawanan arah dengan B tetapi nilainya sama dengan B.

Perhatikan gambar 2 berikut!

2. Metode Jajargenjang

Anda dapat memperoleh resultan dua buah vektor dengan metode jajargenjang. Pada metode jajargenjang terdapat beberapa langkah, yaitu sebagai berikut.

a. Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit (lihat gambar 3 (a) dibawah)!

b. Lukis sebuah jajargenjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisisisinya (gambar 3 (b))!

c. Resultan kedua vektor adalah diagonal jajargenjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor. Perhatikan (gambar 3 (c))!

3. Metode Poligon

Metode poligon dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor atau lebih, metode ini merupakan pengembangan dari metode segitiga. Langkah-langkah menentukan resultan beberapa vektor dengan metode poligon adalah sebagai berikut:

a. Lukis vektor pertama (gambar 4 (a))!

b. Lukis vektor kedua, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor pertama (gambar 4 (b))!

c. Lukis vektor ketiga, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor kedua dan seterusnya hingga semua vektor yang akan dicari resultannya telah dilukis (gambar 4 (c))!

d. Vektor resultan atau vektor hasil penjumlahannya diperoleh dengan menghubungkan pangkal vektor pertama dengan ujung dari vektor yang terakhir dilukis (gambar 4 (d))!

3. Metode Analisis

Metode yang paling baik untuk menentukan resultan beberapa vektor dan arahnya adalah metode analisis. Metode ini dilakukan dengan cara perhitungan yaitu menggunakan rumus kosinus dan mencari arah vektor resultan dengan menggunakan rumus sinus.

a. Menentukan Resultan Vektor Menggunakan Rumus Kosinus

Untuk menentukan vektor resultan secara matematis dapat kita menggunakan rumus kosinus, yaitu seperti berikut:

: Sudut Apit antara Kedua Vektor

b. Menentukan Arah Resultan Vektor Menggunakan Rumus Sinus

Anda ketahui bahwa vektor merupakan besaran yang mempunyai nilai dan arah.  Untuk menentukan arah dari vektor resultan terhadap salah satu ektor komponennya dapat digunakan persamaan sinus. Perhatikan Gambar berikut:

Diketahui dua buah vektor, F1  dan F2  membentuk sudut α . Sudut antara vektor resultan (R) dengan vektor F1  adalah  β, sedangkan sudut antara resultan (R) dan vektor F 2  adalah  α-β  . Secara matematis persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut:

Contoh Soal

Dua buah vektor A dan B masing masing membentuk sudut 60 derajat satu sama lain, jika panjang kedua vektor berturut-turut adalah 5 dan 3 satuan, maka resultan kedua vektor tersebut adalah . . .

satuan

Baca juga :

4 Soal Jawab Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Materi Lengkap Fisika SMA

Demikianlah pembahasan kita tentang Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. Terima kasih, semoga bermanfaat.