Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan 5 Contoh Soal

Guruonlinee.com – Halo sobat cerdas, pada kesempatan ini kita akan membahas tentang Integral Tak Tentu. Apa sih itu Integral Tak Tentu? Apa rumus Integral Tak Tentu? Apa saja sifat-sifat Integral Tak Tentu? Lalu bagaimana cara menjawab soal-soal terkait materi Integral Tak Tentu? Untuk mengetahuinya, yuk simak penjelasan berikut:

A. Pengertian Integral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah integral yang variabel integrasinya tidak memiliki batas-batas sehingga hasil integral dari sebuah fungsi akan menghasilkan banyak kemungkinan yang dinyatakan sebagai penyelesaian umum serta memiliki konstanta C. Integral tak tentu memiliki bentuk fungsi f(x) yang memuat konstanta real sembarang.

Integral merupakan kebalikan dari turunan, misalnya dalam sebuah soal diketahui suatu fungsi f'(x), maka untuk mencari fungsi f(x) adalah dengan melakukan integral pada fungsi f'(x). Atau dengan kata lain, untuk mencari f'(x) adalah dengan melakukan penurunan terhadap f(x), dan untuk mencari f(x) adalah dengan melakukan integral terhadap f'(x).

B. Rumus Integral Tak Tentu

1. Persamaan Dasar Integral Tak Tentu

Persamaan dasar integral tak tentu merupakan rumus umum untuk mengonversi fungsi turunan menjadi fungsi integral. Adapun persamaan dasarnya dirumuskan seperti berikut.

Keterangan:

x : variabel

n : pangkat/derajad dari variabel

C : konstanta

2. Aturan Dasar Integral Tak Tentu

Berikut merupakan aturan dasar integral tak tentu:

C. Sifat-sifat Integral Tak Tentu

Berikut sifat-sifat Integral Tak Tentu :

Sifat Pertama

Sifat integral tak tentu yang pertama berkaitan dengan fungsi yang memiliki konstanta k, seperti:

Apabila ada suatu fungsi dengan bentuk seperti diatas, maka kita boleh mengeluarkan konstanta k dari tanda operasi integral, kemudian dapat dilanjutkan dengan menyelesaikan integral fungsinya. Contoh :

Penyelesaian diatas dapat dilanjutkan dengan melakukan integral terhadap fungsi f(x) nya.

Sifat Kedua

Sifat integral tak tentu kedua adalah operasi integral yang memuat penjumlahan dua fungsi di dalam operasi integral seperti berikut:

Apabila ada dua fungsi yang dijumlahkan dalam satu tanda integral maka penyelesaiannya dapat dilakukan dengan mengintegralkan masing-masing fungsi lalu menjumlahkannya. Cara tersebut dapat memudahkan dalam penyelesaian fungsi yang cukup panjang. Contoh:

Penyelesaian diatas dapat dilanjutkan dengan melakukan integral terhadap masing-masing fungsinya.

Sifat Ketiga

Sifat integral tak tentu yang ketiga adalah operasi integral yang memuat pengurangan dua fungsi di dalam operasi integral seperti:

Langkah-langkah dalam menyelesaikan integral yang memuat operasi penjumlahan dan pengurangan sebenarnya sama saja, tetapi perlu diingat bahwa pengurangan tidak berlaku sifat komutatif, yang artinya bahwa dalam pengurangan integral tidak boleh bertukar tata letak antara fungsi yang satu dengan fungsi yang lain.

Adapun operasi perkalian dalam integral, yang perlu diselesaikan terlebih dahulu adalah perkalian fungsinya, kemudian dilanjutkan dengan mengintegralkan hasil perkalian tersebut. Contoh:

Terkhusus operasi Perkalian dan Pembagian dua fungsi di dalam integral, kita akan bahas dalam materi Integral Parsial dan Substitusi.

D. Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

Berikut rumus integral untuk fungsi trigonometri:

E. Contoh Soal Integral Tak Tentu

Soal 1

1. Tentukan integral dari !

Soal 2

2. Tentukan integral tak tentu dari !

Soal 3

3. Tentukan integral tak tentu dari !

Soal 4

4. Tentukan integral tak tentu dari !

Soal 5

5. Tentukan integral dari !

Demikianlah pembahasan kita terkait Integral Tak Tentu. Terima kasih, Semoga bermanfaat.

Untuk memahami matematika lebih dalam, yuk baca berbagai materi Matematika SMA pada halaman website ini dengan mengklik: Materi Matematika SMA