Rumus Gelombang Berjalan beserta Contoh Soal : Pengertian, Rumus & Contoh Soal Fisika 11

GuruOnlinee.com – Pernahkah kalian melempar air yang tergenang? Ataukah menggoyangkan gayung dalam bak mandi? Ataukah kalian pernah menggerakkan ujung tali secara vertikal (keatas dan kebawah) ? Peristiwa tersebut merupakan proses terbentuknya Gelombang Berjalan. Lalu apasih itu Gelombang Berjalan? Untuk menjawabnya, cermati penjelasan berikut.

Daftar Isi

A. Pengertian Gelombang Berjalan

Gelombang berjalan adalah gelombang yang merambat dengan Amplitudonya tetap. Artinya, setiap titik yang dilalui gelombang amplitudonya selalu sama besar.

B. Rumus Gelombang Berjalan

Jika anda mengikatkan tali pada sebuah beban yang tergantung pada pegas, lalu pegas tersebut anda gerakkan naik turun, maka getaran akan merambat pada tali dan membentuk gelombang berjalan. Perhatikan gambar di bawah:

Beban yang menggantung pada pegas pergerak naik turun yang mengakibatkan tali yang terikat pada beban tersebut membentuk gelombang yang berjalan ke arah kanan dengan titik asal O. Titip P berada sejauh x dari O. Lama P telah bergetar sama dengan lama O telah bergetar dikurangi waktu untuk merambat dari O ke P. Tampak bahwa titik-titik sepanjang tali (misal p) hanya akan bergerak harmonik naik turun.

Misalkan titik asal getaran O telah bergetar naik-turun selama t sekon. Persamaan gelombang untuk titik O sesuai dengan persamaan simpangan getaran harmonik sederhana dengan sudut fase awal $\theta_{0}=0^o$ , yaitu sebagai berikut:

$y = A \sin \omega t \,\,\, atau \,\,\, y = A \sin 2 \pi \varphi$

dengan $\varphi = \frac{t}{T}$

$\varphi$ adalah fase gelombang untuk titik asal getaran O.

Jika cepat rambat gelombang adalah v, maktu yang diperlukan untuk merambat dari O ke P adalah jarak OP dibagi v, atau $\frac{x}{v}$ . Jadi titik O telah bergetar selama t sekon, titip P telah bergetar selama $t_{p}=t - \frac{x}{v}$ .

Fase getaran naik-turun di P akibat gelombang dari O adalah sebagai berikut :

$\varphi=\frac{t_{p}}{T}=\frac{t-\frac{x}{v}}{T}=\frac{t}{T}-\frac{x}{vT}$

Karena $vT=\lambda$ , maka persamaanya menjadi:

Fase Gelombang

$\varphi=\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}$

Peramaan fase gelombang $\varphi_{p}$ kita subtitusi ke persamaan pertama di atas, maka diproleh persamaan baru seperti berikut:

$y = A \sin 2 \pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})$

$y = A \sin (\frac{2 \pi t}{T}-\frac{2 \pi x}{\lambda})$

Dimana $\frac{2\pi}{\lambda}=k$ disebut bilangan gelombang dan $\frac{2\pi}{T}=\omega$ disebut frekuensi sudut, dan jika simpangan yang akan kita cari berada pada titik p, maka persamaan diatas dapat ditulis menjadi seperti berikut :

$y _{p}= A \sin (\omega t \pm kx)$

Keterangan :

y : Simpangan getaran pada waktu tertentu di titik p (m)

A : Amplitudo getaran di titik asal O (m)

$\omega$ : Frekuensi sudut (rad/s)

t : Lama titik asal O telah bergetar (s)

x : Jarak titik P dari titik asal O (m)

k : Bilangan gelombang

Penentuan tanda positif negatif pada grafik gelombang :

Makna Tanda Positif Negatif pada Gelombang

Rumus Kecepatan dan Percepatan Partikel

Selama gelombang merambat, terdapat partikel-partikel sepanjang tali (misalnya titik p) hanya bergerak naik turun dengan kecepatan dan percepatan tertentu, yang dapat dihitung dari turunan pertama dan kedua dari persamaan simpangan gelombang terkait.

Kecepatan

Kecepatan partikel di titik P merupakan turunan pertama dari fungi simpangan terhadap waktu $y = A \sin (\omega t - kx)$ :

$v_{p}=\frac{dy}{dt}=\frac{d}{dt}[A \sin (\omega t - kx)]$

$v_{p}=\omega A \cos (\omega t - kx)$

Percepatan

Percepatan partikel di titik P merupakan merupakan turunan kedua dari fungi simpangan terhadap waktu. Percepatan partikel dapat juga diperoleh dari turunan pertama fungsi kecepatan partikel $v_{p} = \omega A \cos (\omega t - kx)$ :

$a_{p}=\frac{dv_{p}}{dt}=\frac{d}{dt}[\omega A \cos (\omega t - kx)]$

$a_{p}=\omega ^{2} A \cos (\omega t - kx)$

$a_{p}=\omega ^{2}y_{p}$

Beda Fase

Perhatikan gambar di bawah :

Beda fase antara titik A dan titik B dapat dirumuskan seperti berikut:

$\Delta \varphi = \varphi _{B} - \varphi _{A}$

$\Delta \varphi = ( \frac{t}{T} - \frac{x_{B}}{\lambda})-(\frac{t}{T}-\frac{x_{A}}{\lambda})$

$\Delta \varphi=\frac{-(x_{B}-x_{A})}{\lambda}$

jika $x_{B} - x_{A}= \Delta x$ , maka:

$\Delta \varphi = \frac{-\delta x}{\lambda}$

Contoh Soal

Berikut contoh soal jawab gelombang berjalan:

Soal

Sebuah tali digetarkan secara harmonik oleh vibrator sehingga muncul gelombang yang merambat ke kanan sepanjang tali dengan kecepatan 10 m/s. Ujung tali mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 0,01 m. Tentukan :

a) Persamaan umum gelombang.

b) Simpangan, kecepatan dan percepatan partikel di titik 0,25 m pada saat ujung kawat telah bergetar 0,1 s.

Jawab:

Diketahui :

v = 10 m/s

f = 5 Hz

A = 0,01 m

a) Ditanyakan :

y = ….?

Rumus : $y = A \sin (\omega t \pm kx)$